8 класс информатика
Внутрипредметный модуль. Арифметические действия в позиционных системах счисления.
https://www.yaklass.ru/p/informatika/8-klass/teoreticheskie-osnovy-informatiki-7279393/obshchie-svedeniia-o-sistemakh-schisleniia-6593963/re-967346d1-f44f-417b-b098-1e4fa9c98d37
ЯКласс теория
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5423/main/35990/ видео РЭШ , не забывайте о проверочной в ЯКЛассе
Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе.
Начнем со сложения в позиционных системах счисления.
Проведем аналогию с десятичной системой счисления.
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления.
При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде занимается единица которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления (пример вычисления разности десятичных чисел) 0-0=0
0-1=1 1
1-0=1
1-1=0
244 – 199 = 45
в 2, 8, 16 ( 10101-1011=1010(2), 43506-5042=36444(8), C94-3BC=848(16))
При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, с учетом основания системы счисления. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных чисел:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
163*63=1335(8)
Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к операциям умножения и вычитания.
Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
Проверка:
1102=1*22+1*21+0*20=610
112=1*21+1*20=310
610:310=210
Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Величина переноса в следующий разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.
Сложить числа
а) 10000011(2)+1000011(2); б) 1010010000(2)+1101111011(2); в) 110010,101(2)+1011010011,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16).
2. Выполнить вычитание.
а) 100111001(2)-110110(2); б) 1111001110(2)-111011010(2); в) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16).
Задания повышенной сложности, на отдельную отметку:
1. Выполнить умножение.
а) 1100110(2) 1011010(2); б) 2001,6(8) 125,2(8); в) 2C,4(16) 12,98(16).
2. Выполнить деление.
а) 110011000(2) : 10001(2); б) 2410(8) : 27(8); в) D4A(16) : 1B(16);
Проверка:
1102=1*22+1*21+0*20=610
112=1*21+1*20=310
610+310=910
10012=1*23+0*22+0*21+1*20=910
Проверка:
1102=1*22+1*21+0*20=610
112=1*21+1*20=310
610-310=310
Проверка:
1102=1*22+1*21+0*20=610
112=1*21+1*20=310
610*310=1810
100102=1*24+0*23+0*22+1*21+0*20=1810
|