Практическая работа № 3. «Решение логических задач средствами алгебры логики». Записать задачи в тетрадь Разобрать п 1.4. ; 1.4.5 стр 45 - 47
https://ya.ru/video/preview/15475061847475278996 видео Задачи на логику
Нам известны три способа решения логических задач:
1. с помощью рассуждений;
2. с помощью таблиц;
3. средствами алгебры логики.
Первым способом мы умеем решать логические задачи с первого класса. Вторым способом мы научились решать на предыдущих уроках. А вот третьим способом – средствами алгебры логики – научимся решать сегодня.
Первое задание. Упростить логическое выражение. (Демонстрируется слайд).
_______________
F = 
Решение (используются законы де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон):
_______________ _____
F = = A v B &  = (A v B) & (B v C) = B v (A & C)
Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.
Четвертое задание. Записать следующее высказывание в виде логического выражения: «Если я хорошо подготовлюсь по русскому языку, математике и физике, то я получу пятерки или четверки».
Решение: выделим в составном высказывании простые и обозначим их логическими переменными:
А – хорошо подготовлюсь по русскому языку;
В – хорошо подготовлюсь по математике;
С – хорошо подготовлюсь по физике;
D – получу пятерки;
Е – получу четверки.
Тогда составное высказывание будет записано следующим образом:
F = (A & B & C) --> (D V E)
Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.
Пятое задание. Решить логическую задачу с помощью рассуждений. (Демонстрируется слайд).
Принцу необходимо спасти принцессу от злого колдуна. Принцесса находится в одной из комнат с надписями на дверях:
- В этой комнате сидит тигр.
- Принцесса находится в комнате 1.
- Тигр сидит в комнате 2.
Колдун сообщил принцу, что одно из этих утверждений является истинным. И если принц с первого раза отгадает, где находится принцесса, то колдун освободит ее.
Учитель. Сейчас мы узнаем, есть ли среди нас принцы. Кто поможет принцессе? Если кто-то готов выручить ее, то он должен щелкнуть мышкой по двери и дверь откроется.
Учитель. Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра? (Ответы учеников)
Решим эту задачу средствами алгебры логики.
Решение:
а) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
A --> B & C
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С --> B & A
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
B --> C & A
в) Запишем произведение указанных функций:
F=(A --> B & C) & (C -->B & A) & (B --> C & A)
г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):
F=(A --> B & C) & (C -->B & A) & (B --> C & A)
= (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
= (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=
= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =
= A&B&C
д) Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:
F = A & B & C = 1
е) Проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
Поэтому:
A = 1; B = 1; C = 1;
Значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.
|