Практическая работа № 2. «Перевод из произвольных систем счисления в десятичную».

https://www.yaklass.ru/p/informatika/10-klass/teoreticheskie-osnovy-informatiki-7279404/perevod-chisel-iz-odnoi-sistemy-schisleniia-v-druguiu-6592907/re-3b2759be-3fc0-4e8e-94c6-776fc2ac58b6?ysclid=lnhw0a3geu250520581   прочитать  и записать в тетрадь информацию

Задача № 1

Сколько раз встречается цифра 2 в записи чисел 9, 10, 11, 12…15 в системе счисления с основанием 4?

 Переведём каждое число из приведённого числового ряда в четверичную систему счисления:

 910=214,1010=224,1110=234,1210=304,1310=314,1410=324,1510=334.

 Подсчитаем количество двоек.

 Ответ: 5.

Задача № 2

В некоторой системе счисления десятичное число 34 записывается как 46. Найди основание этой системы счисления. 

 Запишем уравнение: 46k=4×k1+6×k0=3410.

 Так как любое число в нулевой степени равно единице, то 34−6=28.

28 разделим на 4 и получим искомое основание.

 Ответ: 7.

Задача № 3

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42014+22015−8?

 Преобразуем выражение: (22)2014+22015−23=24028+22015−23.

 Число 24028 в двоичной записи будет выглядеть как единица и 4028 нулей.

 Число 22015 — одна единица и 2015 нулей, т. е. единица будет стоять в 2016 разряде.

 Получим следующую запись: 1402900000.....01201600.....0000 и вычтем 23=1000.

 Теперь подумаем логически. При вычитании необходимо будет занять в 2016 разряде единицу, при этом в 3 разряд придёт 10, а в остальные разряды с 2015 — по 4 единицы.

10−1=1 — в 3 разряде получается ещё одна единица.

Посчитаем общее количество единиц: 2015−3=2012, не забудем единицу в 4029 разряде.

 Ответ: 2013.

Задача № 4

Значение выражения 368+620−12 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько нулей содержится в этой записи?

 Преобразуем выражение: (62)8+620−206=616+620−206.

 В значении данного выражения в 21 и 17 разрядах будут стоять единицы, а в остальных разрядах — 0.

 После вычитания шестеричного 20 получим следующее: во втором разряде будет 4, в разрядах с 3 по 16 будет 5, в разрядах с 18 по 20 — нули.

 Посчитаем количество нулей: 20−14−1=5.

 Ответ: 5.