Тема: Двоичная система счисления. Арифметические операции в двоичной системе счисления

Посмотрите видео по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=iUlfzd8qXsc основные сведения о системах счисления

https://www.youtube.com/watch?v=XZ1vY9O4bxw

https://www.youtube.com/watch?v=x92pfbuxhqY  арифметические действия в двоичной системе

https://foxford.ru/wiki/informatika/arifmeticheskie-dejstviya-s-dvoichnymi-chislami  фоксфорд – арифметические действия с двоичными  числами

Изучите материал учебника с. 9-10

Обработка информации в компьютере основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Эти сигналы возникают в определённой последовательности. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия - цифрой 0. В ЭВМ реализуется два устойчивых состояния. С помощью определённых наборов 0 и 1 можно закодировать любую информацию. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой, называется битом. Бит является единицей измерения количества информации.

В  компьютере  легко  кодируются  два  устойчивых  состояния,  и  алфавит  символов  двоичной  системы  счисления  состоит  из  двух  цифр  -  0   и  1.  В  двоичной  системе  счисления  числа  представляются  словами  из  нулей  и  единиц.  Основание  системы  счисления -  это  количество  знаков  в  алфавите  символов.

Существуют разные подходы к выполнению над двоичными числами операций сложения, вычитания, умножения и деления.

Перед математиками и конструкторами в 50-х гг. встала проблема отыскания таких систем счисления, которые отвечали бы требованиям, как разработчиков ЭВМ, так и создателей программного обеспечения. Специалисты выделили так называемую «машинную» группу систем счисления и разработали способы преобразования чисел этой группы.

К «машинной» группе систем счисления относятся:

• двоичная;
• восьмеричная;
• шестнадцатеричная.

Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 году статью, в которой рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Сегодня рассмотрим двоичную систему счисления и арифметические операции над этими числами.

Знакомство с арифметическими  действиями в  двоичной  системе  счисления

Правила  сложения:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

1+1=10  (результат  сложения  двух  единиц:  ноль  и  единица  переноса  в  старший  разряд) -  основное  правило  двоичной  системы  счисления.

Пример.  Сложить  два  двоичных  числа  110111₂  и  1011₂.

(Двойка,  записанная  справа  от  числа,  указывает  на  двоичную  систему  счисления. Далее  будем  пользоваться  аналогичным  обозначением  и  для  других  систем  счисления.)

Складывать  будем  в  столбик,  как  и  в десятичной системе счисления:

₊110111₂

___1011₂

    1000010₂

Правила вычитания:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1

При вычитании многоразрядных двоичных чисел может возникнуть необходимость «занять» единицу в старшем разряде, что даёт две единицы в младшем разряде. Если в десятичном числе выделяются разряды единиц, десятков, сотен и т. д., то в двоичном числе выделяются разряды единиц, двоек, четвёрок, восьмёрок и т. д.

Примеры: 10101₂-110₂=111₂

Правила умножения.

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Умножение двоичных чисел сводится к умножению множимого на каждый разряд множителя с последующим сдвигом и суммированию полученных произведений аналогично умножению в десятичной системе счисления.

Пример. Умножить два числа:1101₂ и 101₂.

Деление в двоичной системе счисления, как и в десятичной, основано на сравнении остатка с делителем в ходе последовательного выполнения вычитаний и сдвигов.

            Пример. Разделить число 10101₂ на число 111₂  (11₂)

Примеры на закрепление.

1111₂+1000₂=10111₂

10011₂+111₂=11010₂

111000₂+100111₂=1011111₂

10000₂-101₂=1011₂

10101₂-1010₂=1011₂

10101₂*1011₂ =11100111₂

1101111₂*10111₂=100111111001₂

1111₂:101₂=11₂

1111₂:11₂=101₂

11100111₂:1011₂=10101₂